Αριθμητική Ανάλυση με Η/Υ (202)

Γενικές πληροφορίες:
Τυπικό εξάμηνο: 2ο (Κανονικό υποχρεωτικό μάθημα του τμήματος)
Εβδομαδιαίες ώρες διδασκαλίες: 2(Θ) + 1(ΑΠ)+ 2(Ε)
Ενδεικτικά προαπαιτούμενα μαθήματα: Όχι
Διδακτικές μονάδες: 5

Περιγραφή μαθήματος:
Στα πλαίσια του μαθήματος της Αριθμητικής ανάλυσης αναλύονται κάποιες βασικές αριθμητικές μέθοδοι υπολογισμού (επίλυση γραμμικών και μη γραμμικών συστημάτων, παρεμβολή, παραγώγιση, ολοκλήρωση, επίλυση διαφορικών εξισώσεων (Δ.Ε.) και επίλυση συστημάτων Δ.Ε.). Η εφαρμογή των μεθόδων αυτών σε Η.Υ.

Περιεχόμενο διαλέξεων θεωρίας

• Σφάλματα. Αριθμητική σημαντικών ψηφίων. Εξισώσεις με μία μεταβλητή. Μέθοδος Newton-Raphson. Εφαρμογές με Η.Υ.
• Υπολογισμός οριζουσών, αντίστροφων πινάκων και επίλυση γραμμικών συστημάτων με Η.Υ. Επίλυση μη γραμμικών συστημάτων. Γραφική μέθοδος και μέθοδος του Newton.
• Πεπερασμένες Διαφορές. Παρεμβολή γραμμική και πλήρης. Διπλή γραμμική παρεμβολή.
• Αριθμητική παραγώγιση και αριθμητική ολοκλήρωση. Τύποι του Cotes. Εφαρμογές με Η.Υ.
• Λύση Δ.Ε. 1ης τάξης με τις μεθόδους των Euler, Taylor και Runge-Kutta. Εφαρμογές με Η.Υ.
• Λύση Δ.Ε. 2ης τάξης με τη μέθοδο του Taylor. Λύση συστημάτων Δ.Ε. με τη βοήθεια των αναπτυγμάτων (Taylor). Εφαρμογές σε προβλήματα Μηχανικής και Δυναμικής σε Η.Υ.
• Υπολογισμός των βασικών στατιστικών παραμέτρων (μέση τιμή, τυπική απόκλιση κ.λ.π.) με τη χρήση Η.Υ.
• Ευθύγραμμη, εκθετική και λογαριθμική παλινδρόμηση. Συντελεστής συσχέτισης. Εφαρμογές με Η.Υ..

Αναμενόμενα μαθησιακά αποτελέσματα:

• Η γνώση των βασικών αριθμητικών μεθόδων για την επίλυση των θεμελιωδών προβλημάτων της Μηχανικής και της Δυναμικής.

Προτεινόμενη βιβλιογραφία

• Γουσίδου-Κουτίτα Μ. Αριθμητική Ανάλυση, Εκδόσεις Χριστοδουλίδη 2004
• Αριθμητική ανάλυση, Α., Μπακόπουλος ΕΜΠ, 1981
• Μέθοδοι αριθμητικής ανάλυσης, Χ.Α. Φραγκάκι, 1982